Limit Fungsi

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. 
Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. 
Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Contoh Soal :

Soal: Jika \lim_{x \to 4} \frac{ax+b-\sqrt{x}}{x-4}=\frac{3}{4} maka a + b sama dengan…

Jawaban:
Limit fungsi di ruas kiri ada, padahal nilai penyebut untuk x = 4 bernilai 0, sehingga pembilangnya bernilai 0 juga.
\begin{aligned} ax+b-\sqrt{x} &= 0 \\ 4a+b-\sqrt{4} &= 0 \\ 4a+b &= 2 \qquad ... \, (1) \end{aligned}
Dengan menggunakan dalil L’Hospital


Subtitusi nial a ke persamaan (1) diperoleh b = -2, sehingga a + b = -1

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Postingan (Atom)